空间几何-三角形
# 三角形
# 三角形的重心（质心）
三角形重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处
# 质量均匀分布的三角形面板重心
沿平行于 BC 边方向将三角形分成许多个小矩形条，那么每个矩形条的重心都在其中点处，如下图，
我们要如何得到，重心位于 AD 的三等分点呢？
可惜的是，我暂时也不知道。 但是可以换个思路，
我们再沿平行于 AB 方向将三角形分成许多个小矩形条，同样得到，重心位于中线 CE 上。
这样我们就得到了，三角形面板的重心既在中线 AD 上，又在中线 CE 上，也就是中线的交点了。
所以质量均匀分布的三角形重心位于中线的交点
# 三个质量相等的小球（质点）构成的三角形重心
同理
假设三个小球的质量均为 m
首先，我们找到小球 B 和小球 C 的重心 D，位于 BC 的中点，
将小球 B 和小球 C 等效为一个质量为 2m 的小球 D
然后，我们再找小球 D 和小球 A 的重心，
根据杠杆原理，重心位于 AD 的三等分点上，即 O 点满足 AO = 2DO
所以 O 点就是三角形三条中线的交点。
# 质量均匀分布的三角形线框的重心
这个问题，我们是不是可以依样画葫芦呢，答案是不行的
比如，我们沿边方向将三角形 BC 分成很多小份，我们看其中一份，如下
因为倾斜角度不一样，所以，线段 DF 和线段 EG 长度并不相等的
也就得到了线段 DF 和线段 EG 的重心并不在他们的中点
所以，上述方法就行不通了，同时也说明三角形线框的重心并不在其中线的交点上
换个思路，首先我们把三条线框做个等效，AB、BC、AC 分别等效为位于各自中点的小球 D、小球 E、小球 F，
但是注意等效后的小球质量是不一样的，根据线框质量均匀分布，假设质量分别为
然后，我们先求小球 D 和小球 F 的重心，并等效于小球 G
所以 EG 为三角形 DEF 中角 E 的角平分线，这是角平分线定理
然后得到小球 G 和小球 E 的重心应该在该角平分线上，也就是三角形线框的重心在该角平分线上
同理，可以证明重心也在的角 F 平分线上，最终得到，三角形 DEF 线框重心在角平分线的交点上，也就是的内心。
# 坐标系中三角形的重心点
通过一个三角形重心公式来看多边形重心公式，若一个三角形有三个点，分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，那么三角形的重心公式为：
也就是每个点的横权值相加除以 3，每个纵权值相加除以 3。
# 扩展：如何计算任意多边形的重心
现在我们在坐标系中有一个五边形，其中 S1 为三角形 △ABC 的面积，同理有 S2，S3。
求出三个三角形的重心，再根据三角形的面积去均分权重，它的重心公式为：
相同的道理，可以画一画六边形，七边形，是一样的道理。
所以给出 n 边形重心公式：
三角形的面积公式
