集合

# 集合

某些指定的对象聚在一堆就形成了一个集合，研究集合就是研究这些堆的关系

一般两个集合间有三种关系 并、交、补

# 含 n 个元素集合的子集和真子集个数是多少

① 当 n=0 时，集合为空集，子集个数为 1.（2⁰）

② 当 n=1 时，集合为单元素集，子集个数为 2.（2¹）

③ 当 n=2 时，集合子集个数为 4.（2²）

③ 当 n=3 时，集合子集个数为 8.（2³）

...

可以推测 n 个元素的子集为 2^n 个

解释：每个集合元素选与不选 2 种情况，总共 2^n 种情况，每种情况唯一地构造了一个子集

真子集不包含本身，所以个数为 2^n - 1

# 笛卡尔积

设 A,B 为集合，用 A 中元素 x 为第一元素，B 中元素 y 为第二元素构成的有序对，这样的有序对组成的集合叫做 A 和 B 的笛卡尔积。A 与 B 的笛卡尔积记做 AxB,即

若 A,B 中有一个空集，则 AxB 就是空集

笛卡尔积也称为直积。

若集合 A 有 m 格元素，集合 B 有 n 个元素，则 AXB 有m\*n 个元素